Номер 13, страница 115 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Площадь трапеции равна $60 \text{ см}^2$, а ее высота равна $2 \text{ см}$. Найдите основания трапеции, если они относятся как $5:7$:
A. 25 см и 35 см.
B. 30 см и 42 см.
C. 10 см и 14 см.
D. 5 см и 25 см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

где $S$ — площадь, $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

Из условия задачи нам даны следующие значения:

Площадь $S = 60$ см².

Высота $h = 2$ см.

Отношение оснований $a : b = 5 : 7$.

Для того чтобы найти длины оснований, введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда основания трапеции можно выразить следующим образом:

$a = 5x$

$b = 7x$

Теперь подставим все известные значения и выражения в формулу площади трапеции:

$60 = \frac{5x + 7x}{2} \cdot 2$

Упростим полученное уравнение. Мы можем сократить множитель 2 в числителе и знаменателе дроби:

$60 = 5x + 7x$

Далее сложим слагаемые, содержащие $x$:

$60 = 12x$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 12:

$x = \frac{60}{12}$

$x = 5$

Зная значение коэффициента $x$, мы можем вычислить длины оснований трапеции:

Меньшее основание: $a = 5x = 5 \cdot 5 = 25$ см.

Большее основание: $b = 7x = 7 \cdot 5 = 35$ см.

Проведем проверку. Найденные основания 25 см и 35 см относятся как $25:35$, что при сокращении на 5 дает $5:7$. Условие соблюдено. Подставим найденные значения в формулу площади:

$S = \frac{25 + 35}{2} \cdot 2 = \frac{60}{2} \cdot 2 = 60$ см².

Площадь совпадает с заданной в условии. Следовательно, основания найдены верно. Этот результат соответствует варианту A.

Ответ: A. 25 см и 35 см.