gdz.top
Номер 18, страница 122 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Параграф 26. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности - номер 18, страница 122.
№17
№18 (с. 122)
Условие. №18 (с. 122)
18. Даны точки $A(2; 0)$, $B(-2; 6)$. Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $AB$.
Решение. №18 (с. 122)
Решение 2 (rus). №18 (с. 122)
Общее уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Поскольку отрезок AB является диаметром окружности, её центр O находится в середине этого отрезка. Найдем координаты центра O, который является серединой отрезка с концами в точках A(2; 0) и B(-2; 6).
Координаты центра вычисляются по формулам:$x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0$
$y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Таким образом, центр окружности находится в точке O(0; 3).
Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра O до любой точки на окружности, например, до точки A. Для составления уравнения нам нужен квадрат радиуса $R^2$. Найдем его как квадрат расстояния между точками O(0; 3) и A(2; 0):
$R^2 = (x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2 = (2 - 0)^2 + (0 - 3)^2 = 2^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13$
Теперь подставим найденные координаты центра O(0; 3) и значение $R^2 = 13$ в общее уравнение окружности:
$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 13$
Упрощая, получаем итоговое уравнение:
$x^2 + (y - 3)^2 = 13$
Ответ: $x^2 + (y - 3)^2 = 13$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 122 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 122), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.