Номер 20, страница 122 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

20. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку $A(1; 1)$, и:

a) параллельную оси абсцисс;

б) параллельную оси ординат;

в) через начало координат.

а) Прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox), является горизонтальной. Уравнение любой горизонтальной прямой имеет общий вид $y = c$, где $c$ — это константа, равная ординате любой точки на этой прямой. Поскольку искомая прямая проходит через точку A(1; 1), все ее точки должны иметь ординату $y = 1$. Таким образом, уравнение этой прямой: $y=1$.
Ответ: $y = 1$

б) Прямая, параллельная оси ординат (оси Oy), является вертикальной. Уравнение любой вертикальной прямой имеет общий вид $x = c$, где $c$ — это константа, равная абсциссе любой точки на этой прямой. Поскольку искомая прямая проходит через точку A(1; 1), все ее точки должны иметь абсциссу $x = 1$. Таким образом, уравнение этой прямой: $x=1$.
Ответ: $x = 1$

в) Искомая прямая проходит через две точки: заданную точку A(1; 1) и начало координат O(0; 0). Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$. Подставим координаты точек A и O:
$\frac{x - 0}{1 - 0} = \frac{y - 0}{1 - 0}$
$\frac{x}{1} = \frac{y}{1}$
Отсюда получаем уравнение $y=x$.
Другой способ — использовать уравнение прямой с угловым коэффициентом $y = kx + b$. Так как прямая проходит через начало координат O(0; 0), подставив эти значения, получим $0 = k \cdot 0 + b$, откуда $b=0$. Уравнение принимает вид $y=kx$. Теперь подставим координаты точки A(1; 1): $1 = k \cdot 1$, откуда угловой коэффициент $k=1$. Итоговое уравнение: $y=x$.
Ответ: $y = x$