Номер 6, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2; -1) с угловым коэффициентом: а) $k = 1$; б) $k = 2$; в) $k = \frac{1}{2}$; г) $k = -1$; д) $k = -2$; е) $k = -\frac{1}{2}$. Изобразите эти прямые.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку $A(x_0; y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$, используется формула уравнения прямой с угловым коэффициентом: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

В нашем случае, точка $A(2; -1)$, следовательно, $x_0 = 2$ и $y_0 = -1$. Подставим эти значения в формулу: $y - (-1) = k(x - 2)$, что равносильно $y + 1 = k(x - 2)$.

Теперь найдем уравнение для каждого значения $k$.

а) Для $k=1$:
Подставляем $k=1$ в уравнение $y + 1 = k(x - 2)$:
$y + 1 = 1 \cdot (x - 2)$
$y + 1 = x - 2$
$y = x - 2 - 1$
Ответ: $y = x - 3$.

б) Для $k=2$:
Подставляем $k=2$ в уравнение:
$y + 1 = 2 \cdot (x - 2)$
$y + 1 = 2x - 4$
$y = 2x - 4 - 1$
Ответ: $y = 2x - 5$.

в) Для $k=\frac{1}{2}$:
Подставляем $k=\frac{1}{2}$ в уравнение:
$y + 1 = \frac{1}{2}(x - 2)$
$y + 1 = \frac{1}{2}x - 1$
$y = \frac{1}{2}x - 1 - 1$
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - 2$.

г) Для $k=-1$:
Подставляем $k=-1$ в уравнение:
$y + 1 = -1 \cdot (x - 2)$
$y + 1 = -x + 2$
$y = -x + 2 - 1$
Ответ: $y = -x + 1$.

д) Для $k=-2$:
Подставляем $k=-2$ в уравнение:
$y + 1 = -2(x - 2)$
$y + 1 = -2x + 4$
$y = -2x + 4 - 1$
Ответ: $y = -2x + 3$.

е) Для $k=-\frac{1}{2}$:
Подставляем $k=-\frac{1}{2}$ в уравнение:
$y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 2)$
$y + 1 = -\frac{1}{2}x + 1$
$y = -\frac{1}{2}x + 1 - 1$
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x$.

Изображение прямых:

Все прямые проходят через точку $A(2; -1)$. На графике ниже показаны все шесть прямых.