Номер 9, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

9. Изобразите прямую, заданную уравнением:

а) $x + y = 1$;

б) $x + y = 0$;

в) $x - y = 1$;

г) $x - y = 0$.

Для того чтобы изобразить (построить график) прямой, заданной уравнением, необходимо найти координаты как минимум двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. После этого нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их прямой линией.

а) Для уравнения $x + y = 1$ найдем две точки. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($OY$). Для этого примем значение $x$ равным нулю:
$0 + y = 1 \implies y = 1$.
Первая точка имеет координаты $(0; 1)$.
2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($OX$). Для этого примем значение $y$ равным нулю:
$x + 0 = 1 \implies x = 1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; 0)$.
Изображение прямой — это линия, проведенная на координатной плоскости через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$.
Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 1)$ и $(1; 0)$.

б) Для уравнения $x + y = 0$ преобразуем его, выразив $y$ через $x$: $y = -x$.
Это уравнение прямой пропорциональности, ее график всегда проходит через начало координат.
1. Первая точка — это начало координат $(0; 0)$.
2. Найдем вторую точку, выбрав произвольное ненулевое значение для $x$. Пусть $x = 1$:
$y = -1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; -1)$.
Изображение прямой — это линия, проведенная на координатной плоскости через точки $(0; 0)$ и $(1; -1)$. Эта прямая является биссектрисой II и IV координатных четвертей.
Ответ: Прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами $(1; -1)$.

в) Для уравнения $x - y = 1$ найдем две точки, лежащие на данной прямой, определив точки пересечения с осями.
1. При $x = 0$:
$0 - y = 1 \implies y = -1$.
Первая точка имеет координаты $(0; -1)$.
2. При $y = 0$:
$x - 0 = 1 \implies x = 1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; 0)$.
Изображение прямой — это линия, проведенная на координатной плоскости через точки $(0; -1)$ и $(1; 0)$.
Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -1)$ и $(1; 0)$.

г) Для уравнения $x - y = 0$ преобразуем его, выразив $y$ через $x$: $y = x$.
Это уравнение прямой пропорциональности, ее график проходит через начало координат.
1. Первая точка — $(0; 0)$.
2. Найдем вторую точку, выбрав произвольное ненулевое значение для $x$. Пусть $x = 1$:
$y = 1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; 1)$.
Изображение прямой — это линия, проведенная на координатной плоскости через точки $(0; 0)$ и $(1; 1)$. Эта прямая является биссектрисой I и III координатных четвертей.
Ответ: Прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами $(1; 1)$.