Номер 7, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Параграф 27. Уравнение прямой - номер 7, страница 126.
№7 (с. 126)
Условие. №7 (с. 126)

7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки:
a) $A_1(1; 2)$, $A_2(3; 2);$
б) $A_1(1; 2)$, $A_2(2; 3);$
в) $A_1(1; 2)$, $A_2(2; 1).$
Решение. №7 (с. 126)

Решение 2 (rus). №7 (с. 126)
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки $A_1(x_1; y_1)$ и $A_2(x_2; y_2)$, используется каноническое уравнение прямой:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Это уравнение можно преобразовать к общему виду $Ax + By + C = 0$ или к виду уравнения с угловым коэффициентом $y = kx + b$.
а) Даны точки $A_1(1; 2)$ и $A_2(3; 2)$.
В этом случае $x_1 = 1, y_1 = 2$ и $x_2 = 3, y_2 = 2$.
Поскольку ординаты (координаты $y$) обеих точек одинаковы ($y_1 = y_2 = 2$), прямая является горизонтальной, то есть параллельной оси абсцисс. Ее уравнение имеет вид $y = c$, где $c$ – это постоянное значение ординаты.
Таким образом, уравнение искомой прямой: $y = 2$.
Если подставить значения в каноническое уравнение, мы получим:
$\frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 2}{2 - 2}$
$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{0}$
Знаменатель второй дроби равен нулю, что указывает на особый случай. Такое равенство (рассматриваемое как пропорция) означает, что числитель второй дроби должен быть равен нулю, чтобы равенство имело смысл (или, формально, $(x-1) \cdot 0 = (y-2) \cdot 2$). Отсюда получаем:
$y - 2 = 0$
$y = 2$
Ответ: $y = 2$.
б) Даны точки $A_1(1; 2)$ и $A_2(2; 3)$.
Здесь $x_1 = 1, y_1 = 2$ и $x_2 = 2, y_2 = 3$.
Подставим координаты точек в каноническое уравнение прямой:
$\frac{x - 1}{2 - 1} = \frac{y - 2}{3 - 2}$
$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1}$
Упростим полученное выражение:
$x - 1 = y - 2$
Выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$:
$y = x - 1 + 2$
$y = x + 1$
Ответ: $y = x + 1$.
в) Даны точки $A_1(1; 2)$ и $A_2(2; 1)$.
Здесь $x_1 = 1, y_1 = 2$ и $x_2 = 2, y_2 = 1$.
Подставим координаты точек в каноническое уравнение прямой:
$\frac{x - 1}{2 - 1} = \frac{y - 2}{1 - 2}$
$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1}$
Упростим полученное выражение, используя свойство пропорции:
$-1 \cdot (x - 1) = 1 \cdot (y - 2)$
$-x + 1 = y - 2$
Выразим $y$ через $x$:
$y = -x + 1 + 2$
$y = -x + 3$
Ответ: $y = -x + 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 126 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 126), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.