Номер 11, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Напишите уравнения прямых, изображенных на рисунке 27.9.

Рис. 27.9

а) Для нахождения уравнения прямой воспользуемся общей формулой $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Прямая а) проходит через точки $(-2, 0)$ и $(0, 1)$. Из точки пересечения с осью $y$ $(0, 1)$ следует, что коэффициент $b = 1$. Подставим координаты второй точки $(-2, 0)$ и значение $b$ в уравнение прямой: $0 = k \cdot (-2) + 1$. Из этого уравнения находим $k$: $2k = 1$, следовательно $k = \frac{1}{2}$. Таким образом, уравнение прямой а) имеет вид $y = \frac{1}{2}x + 1$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x + 1$.

б) Прямая б) проходит через точки $(0, 2)$ и $(1, -1)$. Из точки пересечения с осью $y$ $(0, 2)$ следует, что $b = 2$. Подставим координаты второй точки $(1, -1)$ и значение $b$ в уравнение $y = kx + b$: $-1 = k \cdot 1 + 2$. Отсюда находим $k$: $k = -1 - 2 = -3$. Таким образом, уравнение прямой б) имеет вид $y = -3x + 2$.
Ответ: $y = -3x + 2$.

в) Прямая в) проходит через точки $(2, 0)$ и $(0, -2)$. Из точки пересечения с осью $y$ $(0, -2)$ следует, что $b = -2$. Подставим координаты второй точки $(2, 0)$ в уравнение $y = kx + b$: $0 = k \cdot 2 - 2$. Отсюда находим $k$: $2k = 2$, следовательно $k = 1$. Таким образом, уравнение прямой в) имеет вид $y = x - 2$.
Ответ: $y = x - 2$.

г) Прямая г) проходит через точки $(-2, 0)$ и $(0, -1)$. Из точки пересечения с осью $y$ $(0, -1)$ следует, что $b = -1$. Подставим координаты второй точки $(-2, 0)$ в уравнение $y = kx + b$: $0 = k \cdot (-2) - 1$. Отсюда находим $k$: $-2k = 1$, следовательно $k = -\frac{1}{2}$. Таким образом, уравнение прямой г) имеет вид $y = -\frac{1}{2}x - 1$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x - 1$.