Номер 10, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Изобразите прямую, заданную уравнением:

а) $2x + 3y - 6 = 0$;

б) $x - 2y + 1 = 0$;

в) $y - 2x + 1 = 0$.

а) Чтобы изобразить прямую, заданную уравнением, необходимо найти координаты как минимум двух точек, которые принадлежат этой прямой. Самый простой способ — найти точки пересечения прямой с осями координат.
Уравнение прямой: $2x + 3y - 6 = 0$.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($OY$). Для этого примем $x = 0$ и подставим в уравнение:
$2 \cdot 0 + 3y - 6 = 0$
$3y = 6$
$y = 2$
Получили точку $A(0, 2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($OX$). Для этого примем $y = 0$ и подставим в уравнение:
$2x + 3 \cdot 0 - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = 3$
Получили точку $B(3, 0)$.
Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $A(0, 2)$ и $B(3, 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 2)$ и $(3, 0)$.

б) Изобразим прямую, заданную уравнением $x - 2y + 1 = 0$. Для этого также найдем две точки.
1. Найдем точку пересечения с осью $OY$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$0 - 2y + 1 = 0$
$-2y = -1$
$y = \frac{1}{2} = 0.5$
Получили точку $C(0, 0.5)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $OX$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$x - 2 \cdot 0 + 1 = 0$
$x = -1$
Получили точку $D(-1, 0)$.
Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $C(0, 0.5)$ и $D(-1, 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0.5)$ и $(-1, 0)$.

в) Изобразим прямую, заданную уравнением $y - 2x + 1 = 0$. Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.
1. Найдем точку пересечения с осью $OY$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$y - 2 \cdot 0 + 1 = 0$
$y = -1$
Получили точку $E(0, -1)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $OX$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$0 - 2x + 1 = 0$
$-2x = -1$
$x = \frac{1}{2} = 0.5$
Получили точку $F(0.5, 0)$.
Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $E(0, -1)$ и $F(0.5, 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, -1)$ и $(0.5, 0)$.