Номер 8, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

8. Изобразите прямую, заданную уравнением:

а) $y = x$;

б) $y = 2x + 1$;

в) $y = 1 - x$;

г) $y = -1 - x$.

a) $y = x$
Для того чтобы изобразить (построить) прямую на координатной плоскости, достаточно найти координаты двух любых точек, которые удовлетворяют ее уравнению.
1. Найдем первую точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=0$. Подставим его в уравнение функции: $y=0$. Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, 0)$.
2. Найдем вторую точку. Возьмем другое значение $x$, например, $x=1$. Подставим его в уравнение: $y=1$. Вторая точка имеет координаты $(1, 1)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, 1)$ и проведем через них прямую линию. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.
Ответ: График функции $y = x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1, 1)$.

б) $y = 2x + 1$
Найдем две точки для построения графика данной линейной функции.
1. При $x=0$, значение $y$ будет равно: $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$. Эта точка является точкой пересечения прямой с осью ординат ($Oy$).
2. При $x=1$, значение $y$ будет равно: $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку $(1, 3)$.
3. Отметим точки $(0, 1)$ и $(1, 3)$ на координатной плоскости и соединим их прямой линией.
Ответ: График функции $y = 2x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 3)$.

в) $y = 1 - x$
Для построения этой прямой удобно найти ее точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для этого положим $x=0$: $y = 1 - 0 = 1$. Получили точку $(0, 1)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Для этого положим $y=0$: $0 = 1 - x$, из чего следует, что $x = 1$. Получили точку $(1, 0)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y = 1 - x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 0)$.

г) $y = -1 - x$
Аналогично предыдущему пункту, найдем точки пересечения с осями координат.
1. При $x=0$, $y = -1 - 0 = -1$. Получили точку $(0, -1)$ (пересечение с осью $Oy$).
2. При $y=0$, $0 = -1 - x$, из чего следует, что $x = -1$. Получили точку $(-1, 0)$ (пересечение с осью $Ox$).
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -1)$ и $(-1, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График функции $y = -1 - x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1)$ и $(-1, 0)$.