Номер 15, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

15. Прямая $a$ проходит через точки с координатами $(0; 4)$ и $(6; 0)$. Прямая $b$ проходит через точку с координатами $(0; 8)$ и параллельна прямой $a$. Найдите абсциссу точки пересечения прямой $b$ с осью $Ox$.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: найти уравнение прямой a, затем, используя свойство параллельности прямых, найти уравнение прямой b, и в конце определить абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

1. Нахождение уравнения прямой a.

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + m$, где k — угловой коэффициент, а m — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Прямая a проходит через точки с координатами A(0; 4) и B(6; 0). Точка A(0; 4) является точкой пересечения с осью Oy, поэтому для прямой a коэффициент $m_a = 4$.

Угловой коэффициент k можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух точек:

$k_a = \frac{0 - 4}{6 - 0} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

Таким образом, уравнение прямой a имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x + 4$.

2. Нахождение уравнения прямой b.

Прямая b параллельна прямой a. Условие параллельности двух прямых — равенство их угловых коэффициентов. Следовательно, угловой коэффициент прямой b равен угловому коэффициенту прямой a:

$k_b = k_a = -\frac{2}{3}$

Также известно, что прямая b проходит через точку с координатами (0; 8). Эта точка является точкой пересечения прямой b с осью Oy, поэтому для прямой b коэффициент $m_b = 8$.

Итак, уравнение прямой b: $y = -\frac{2}{3}x + 8$.

3. Нахождение абсциссы точки пересечения прямой b с осью Ox.

Точка пересечения прямой с осью Ox (осью абсцисс) имеет ординату (координату y) равную нулю. Чтобы найти абсциссу этой точки, подставим $y = 0$ в уравнение прямой b:

$0 = -\frac{2}{3}x + 8$

Решим полученное уравнение относительно x:

$\frac{2}{3}x = 8$

Умножим обе части уравнения на 3:

$2x = 24$

Разделим обе части на 2:

$x = 12$

Таким образом, абсцисса точки пересечения прямой b с осью Ox равна 12.

Ответ: 12