Номер 1, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Укажите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам:

а) $x > 0, y > 0;$

б) $x < 0, y > 0;$

в) $x > 0, y < 0;$

г) $x < 0, y < 0.$

а) Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам $x > 0$ и $y > 0$, представляет собой множество всех точек, лежащих в первой координатной четверти. Неравенство $x > 0$ задает все точки, расположенные справа от вертикальной оси OY (оси ординат). Неравенство $y > 0$ задает все точки, расположенные выше горизонтальной оси OX (оси абсцисс). Пересечением этих двух множеств является внутренняя область первой координатной четверти (I квадранта). Так как неравенства строгие, точки, лежащие на осях координат, в это множество не входят.
Ответ: Внутренняя область I координатной четверти.

б) Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам $x < 0$ и $y > 0$, представляет собой множество всех точек, лежащих во второй координатной четверти. Неравенство $x < 0$ задает все точки, расположенные слева от оси OY. Неравенство $y > 0$ задает все точки, расположенные выше оси OX. Пересечением этих двух множеств является внутренняя область второй координатной четверти (II квадранта). Оси координат не включаются в эту область.
Ответ: Внутренняя область II координатной четверти.

в) Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам $x > 0$ и $y < 0$, представляет собой множество всех точек, лежащих в четвертой координатной четверти. Неравенство $x > 0$ задает все точки, расположенные справа от оси OY. Неравенство $y < 0$ задает все точки, расположенные ниже оси OX. Пересечением этих двух множеств является внутренняя область четвертой координатной четверти (IV квадранта). Оси координат не включаются в эту область.
Ответ: Внутренняя область IV координатной четверти.

г) Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам $x < 0$ и $y < 0$, представляет собой множество всех точек, лежащих в третьей координатной четверти. Неравенство $x < 0$ задает все точки, расположенные слева от оси OY. Неравенство $y < 0$ задает все точки, расположенные ниже оси OX. Пересечением этих двух множеств является внутренняя область третьей координатной четверти (III квадранта). Оси координат не включаются в эту область.
Ответ: Внутренняя область III координатной четверти.