Номер 6, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. § 28*. Аналитическое задание фигур на плоскости - номер 6, страница 129.
№6 (с. 129)
Условие. №6 (с. 129)

6. Напишите неравенства, которым удовлетворяют координаты точек фигур, изображенных на рисунке 28.5.
а)
$ -2 \le x \le 2 $
$ -1 \le y \le 1 $
б)
$ 0 \le y \le 2 - |x| $
Рис. 28.5
Решение. №6 (с. 129)

Решение 2 (rus). №6 (с. 129)
а)
Фигура, изображенная на рисунке а), представляет собой прямоугольник. Чтобы описать эту фигуру с помощью неравенств, необходимо определить границы для координат x и y всех точек, принадлежащих этой фигуре, включая ее контур.
1. По оси абсцисс (оси x) фигура расположена в пределах от $x = -2$ до $x = 2$. Поскольку границы (вертикальные стороны прямоугольника) включены, координата x любой точки фигуры удовлетворяет двойному неравенству:
$-2 \le x \le 2$.
Это неравенство также можно записать с использованием модуля: $|x| \le 2$.
2. По оси ординат (оси y) фигура расположена в пределах от $y = -1$ до $y = 1$. Горизонтальные стороны прямоугольника также включены, поэтому координата y любой точки фигуры удовлетворяет двойному неравенству:
$-1 \le y \le 1$.
Это неравенство также можно записать как $|y| \le 1$.
Так как оба условия должны выполняться одновременно для любой точки фигуры, мы объединяем их в систему неравенств.
Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 2 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}$ или $\begin{cases} |x| \le 2 \\ |y| \le 1 \end{cases}$.
б)
Фигура, изображенная на рисунке б), представляет собой треугольник с вершинами в точках $(-2, 0)$, $(2, 0)$ и $(0, 2)$.
1. Нижняя граница треугольника лежит на оси абсцисс, то есть на прямой $y=0$. Все точки фигуры находятся на этой прямой или выше нее, поэтому для координаты y выполняется неравенство:
$y \ge 0$.
2. Верхняя граница фигуры состоит из двух отрезков, образующих "крышу" треугольника.
- Левый верхний отрезок соединяет точки $(-2, 0)$ и $(0, 2)$. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Угловой коэффициент $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{0 - (-2)} = \frac{2}{2} = 1$. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Подставив координаты точки $(0, 2)$, находим $b$: $2 = 1 \cdot 0 + b$, откуда $b = 2$. Уравнение прямой: $y = x + 2$. Поскольку закрашенная область находится ниже этой прямой, соответствующее неравенство: $y \le x + 2$.
- Правый верхний отрезок соединяет точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$. Уравнение прямой: $y = -x + 2$ (так как $b=2$). Поскольку закрашенная область находится ниже этой прямой, соответствующее неравенство: $y \le -x + 2$.
Таким образом, фигуру можно описать системой из трех неравенств:
$\begin{cases} y \ge 0 \\ y \le x + 2 \\ y \le -x + 2 \end{cases}$
Два последних неравенства, описывающие верхнюю границу, можно объединить в одно с помощью модуля. Функция, описывающая верхнюю границу, это $y = -|x| + 2$. Действительно, при $x \ge 0$ имеем $y = -x + 2$, а при $x < 0$ имеем $y = -(-x) + 2 = x + 2$.
Поэтому неравенства $y \le x + 2$ и $y \le -x + 2$ эквивалентны одному неравенству $y \le -|x| + 2$, которое можно переписать в виде $y + |x| \le 2$.
В итоге получаем более компактную систему из двух неравенств.
Ответ: $\begin{cases} y \ge 0 \\ y + |x| \le 2 \end{cases}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 129 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 129), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.