Номер 14, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

14. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку $A(0; 1)$ и параллельную прямой:

а) $y = x$;

б) $y = 2x$.

Для нахождения уравнения прямой воспользуемся её общим видом $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ — это коэффициент, отвечающий за сдвиг прямой вдоль оси $y$ (ордината точки пересечения с осью $y$).

Основное условие параллельности двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты должны быть равны.

По условию задачи, искомая прямая должна проходить через точку $A(0; 1)$. Это значит, что если подставить координаты этой точки ($x=0$, $y=1$) в уравнение прямой, мы получим верное равенство. Это поможет нам найти коэффициент $b$.

а) Найдём уравнение прямой, параллельной прямой $y = x$.
1. Угловой коэффициент данной прямой $y = 1 \cdot x + 0$ равен $k=1$.
2. Так как искомая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент также равен 1. Значит, её уравнение имеет вид $y = 1 \cdot x + b$, или $y = x + b$.
3. Теперь найдём коэффициент $b$. Подставим координаты точки $A(0; 1)$ в полученное уравнение:
$1 = 0 + b$
Отсюда получаем, что $b = 1$.
4. Подставляем найденное значение $b$ обратно в уравнение прямой.
Искомое уравнение: $y = x + 1$.

Ответ: $y = x + 1$

б) Найдём уравнение прямой, параллельной прямой $y = 2x$.
1. Угловой коэффициент данной прямой $y = 2x + 0$ равен $k=2$.
2. Угловой коэффициент искомой параллельной прямой также равен 2. Её уравнение имеет вид $y = 2x + b$.
3. Найдём коэффициент $b$, подставив координаты точки $A(0; 1)$ в это уравнение:
$1 = 2 \cdot 0 + b$
$1 = 0 + b$
Отсюда получаем, что $b = 1$.
4. Подставляем значение $b$ в уравнение.
Искомое уравнение: $y = 2x + 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$