Номер 4, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Найдите угловые коэффициенты прямых, изображенных на рисунке 27.8.

Рис. 27.8

Угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) прямой, заданной уравнением $y = kx + b$, можно найти по формуле $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — это координаты двух любых различных точек на этой прямой.

Для нахождения угловых коэффициентов прямых, изображенных на рисунке, определим координаты двух точек для каждой прямой, используя узлы координатной сетки. Примем, что точка O — это начало координат (0,0), а шаг сетки равен 1.

Все прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке P. Найдем ее координаты: от начала координат O нужно сместиться на 1 клетку влево и на 2 клетки вверх. Таким образом, точка P имеет координаты $(-1, 2)$. Будем использовать эту точку как первую для всех вычислений.

Прямая a

Прямая $a$ проходит через точку $P(-1, 2)$. Найдем на прямой $a$ вторую точку, которая лежит точно на пересечении линий сетки. Например, это точка с координатами $(0, 4)$.

Теперь можем вычислить угловой коэффициент $k_a$:

$k_a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{0 - (-1)} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: 2.

Прямая b

Прямая $b$ проходит через точку $P(-1, 2)$. В качестве второй точки выберем точку с координатами $(3, 4)$.

Вычислим угловой коэффициент $k_b$:

$k_b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Прямая c

Прямая $c$ проходит через точку $P(-1, 2)$. В качестве второй точки выберем точку на оси абсцисс с координатами $(1, 0)$.

Вычислим угловой коэффициент $k_c$:

$k_c = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{1 - (-1)} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -1.

Прямая d

Прямая $d$ проходит через точку $P(-1, 2)$. В качестве второй точки выберем точку с координатами $(0, -1)$.

Вычислим угловой коэффициент $k_d$:

$k_d = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 2}{0 - (-1)} = \frac{-3}{1} = -3$

Ответ: -3.