gdz.top
Номер 34, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 34, страница 134.
№33
№34 (с. 134)
Условие. №34 (с. 134)
34. В параллелограмме $ABCD$ точка $E$ — середина стороны $CD$. Отрезок $AE$ пересекает диагональ $BD$ в точке $F$. Найдите отношение $DF : FB$.
Решение. №34 (с. 134)
Решение 2 (rus). №34 (с. 134)
Рассмотрим треугольники $\triangle ABF$ и $\triangle EDF$.
Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, то есть $AB \parallel CD$.
Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BD$. Углы $\angle FBA$ и $\angle FDE$ являются накрест лежащими, следовательно, они равны: $\angle FBA = \angle FDE$.
Рассмотрим те же параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $AE$. Углы $\angle FAB$ и $\angle FED$ также являются накрест лежащими, следовательно, они равны: $\angle FAB = \angle FED$.
Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, треугольники $\triangle ABF$ и $\triangle EDF$ подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно:$$ {DF \over FB} = {ED \over AB} = {EF \over FA} $$
По условию задачи точка $E$ — середина стороны $CD$. Это означает, что $ED = \frac{1}{2} CD$.
В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AB = CD$.
Подставим эти соотношения в равенство для отношений сторон:$$ {DF \over FB} = {ED \over AB} = {\frac{1}{2} CD \over CD} = {1 \over 2} $$
Таким образом, искомое отношение $DF:FB$ равно $1:2$.
Ответ: $1:2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 134 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №34 (с. 134), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.