Номер 38, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

38. Найдите:
а) $\sin 30^\circ$;
б) $\cos 60^\circ$;
в) $\tan 45^\circ$;
г) $\cot 45^\circ$.

а) Чтобы найти значение синуса 30 градусов, воспользуемся значением из таблицы основных тригонометрических углов. Синус 30 градусов является одним из стандартных значений. Для прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°, катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно: $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) Чтобы найти значение косинуса 60 градусов, также можно обратиться к табличным значениям или к тому же прямоугольному треугольнику с углами 30°, 60° и 90°. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла 60° прилежащий катет - это тот, что лежит напротив угла 30°, и он равен половине гипотенузы. Таким образом, $ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) Чтобы найти значение тангенса 45 градусов, рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого углы при основании равны 45°. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В таком треугольнике катеты равны. Пусть длина каждого катета равна $a$. Тогда $ \tg 45^\circ = \frac{a}{a} = 1 $.
Ответ: 1

г) Чтобы найти значение котангенса 45 градусов, используем тот же равнобедренный прямоугольный треугольник. Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему. Так как катеты равны, их отношение также равно единице. $ \ctg 45^\circ = \frac{a}{a} = 1 $. Также можно вспомнить, что котангенс - это величина, обратная тангенсу: $ \ctg 45^\circ = \frac{1}{\tg 45^\circ} = \frac{1}{1} = 1 $.
Ответ: 1