gdz.top
Номер 235, страница 31 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь параллелограмма - номер 235, страница 31.
№234
№235 (с. 31)
Условие 2017. №235 (с. 31)
235. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 15 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.
Условие 2021. №235 (с. 31)
235. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 15 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.
Решение 2021. №235 (с. 31)
Пусть дан параллелограмм со сторонами $a = 9$ см и $b = 15$ см. Обозначим его $ABCD$, где меньшая сторона $AB = 9$ см, а большая сторона $AD = 15$ см.
По условию задачи одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне. Пусть диагональ $BD$ будет перпендикулярна стороне $AB$. Это означает, что угол $\angle ABD$ является прямым, то есть $\angle ABD = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $ABD$ — прямоугольный.
В этом прямоугольном треугольнике $ABD$ сторона $AB$ является катетом, а сторона $AD$ — гипотенузой. Найдем длину второго катета $BD$, который является диагональю параллелограмма, используя теорему Пифагора:
$AD^2 = AB^2 + BD^2$
Выразим $BD^2$:
$BD^2 = AD^2 - AB^2$
Подставим известные значения:
$BD^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$
$BD = \sqrt{144} = 12$ см.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию ($S = a \cdot h_a$).
Если мы примем сторону $AB$ за основание параллелограмма, то диагональ $BD$ будет являться его высотой, так как она перпендикулярна основанию $AB$. Таким образом, основание $a = AB = 9$ см, а высота $h_a = BD = 12$ см.
Теперь вычислим площадь параллелограмма:
$S = AB \cdot BD = 9 \cdot 12 = 108$ см$^2$.
Ответ: $108$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 235 расположенного на странице 31 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №235 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.