Номер 232, страница 31 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 36, равновелики?

Рис. 36

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 36, равновелики?

Рис. 36

Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие равные площади. Чтобы определить, какие из параллелограммов равновелики, найдём площадь каждого из них. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

а
Основание параллелограмма равно 2 единицам, а высота — 3 единицам.
$S_а = 2 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).
Ответ: 6 кв. ед.

б
Данная фигура — прямоугольник. Его площадь равна произведению смежных сторон. Основание равно 3 единицам, высота — 2 единицам.
$S_б = 3 \cdot 2 = 6$ (кв. ед.).
Ответ: 6 кв. ед.

в
Основание параллелограмма равно 4 единицам, а высота — 1 единице.
$S_в = 4 \cdot 1 = 4$ (кв. ед.).
Ответ: 4 кв. ед.

г
Основание параллелограмма равно 2 единицам, а высота — 2 единицам.
$S_г = 2 \cdot 2 = 4$ (кв. ед.).
Ответ: 4 кв. ед.

д
Для вычисления площади этого параллелограмма воспользуемся методом вычитания. Опишем вокруг него прямоугольник со сторонами 5 ед. и 2 ед. Его площадь равна $5 \cdot 2 = 10$ кв. ед. Из площади прямоугольника вычтем площади четырёх угловых прямоугольных треугольников:
$S_д = 10 - (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1) = 10 - (2 + 0,5 + 2 + 0,5) = 10 - 5 = 5$ (кв. ед.).
Ответ: 5 кв. ед.

е
Основание параллелограмма равно 3 единицам, а высота — 1 единице.
$S_е = 3 \cdot 1 = 3$ (кв. ед.).
Ответ: 3 кв. ед.

ж
Данная фигура — квадрат со стороной 2 единицы. Его площадь равна квадрату стороны.
$S_ж = 2^2 = 4$ (кв. ед.).
Ответ: 4 кв. ед.

Сравнив вычисленные площади, мы находим группы равновеликих параллелограммов. Это фигуры с одинаковыми площадями.

Ответ: Равновеликими являются две группы фигур:
1) параллелограммы а и б (площадь каждой 6 кв. ед.);
2) параллелограммы в, г и ж (площадь каждой 4 кв. ед.).