Номер 232, страница 63 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 77, равновелики?

Рис. 77

а

б

в

г

д

е

ж

232. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 77, равновелики?

Рис. 77

a

б

в

г

д

е

ж

Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковую площадь. Чтобы определить, какие из параллелограммов, изображённых на рисунке, равновелики, найдём площадь каждой фигуры. Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу длины.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведённая к этому основанию.

а

Фигура 'а' – это параллелограмм. Длина его горизонтального основания $a$ равна 3 единицам. Высота $h$, проведённая к этому основанию, также равна 3 единицам.
Площадь фигуры 'а': $S_а = 3 \cdot 3 = 9$ (кв. ед.).

б

Фигура 'б' является трапецией, а не параллелограммом, поскольку у неё параллельны только две стороны (горизонтальные основания), а две другие стороны непараллельны. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$.
Длины оснований равны 2 и 4 единицам, высота равна 3 единицам.
Площадь фигуры 'б': $S_б = \frac{2+4}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$ (кв. ед.).

в

Фигура 'в' – это параллелограмм. Длина его горизонтального основания $a$ равна 5 единицам, а высота $h$ равна 2 единицам.
Площадь фигуры 'в': $S_в = 5 \cdot 2 = 10$ (кв. ед.).

г

Фигура 'г' – это квадрат, который является частным случаем параллелограмма. Длина его стороны равна 3 единицам.
Площадь фигуры 'г': $S_г = 3^2 = 9$ (кв. ед.).

д

Фигура 'д' – это квадрат. Длина его стороны равна 4 единицам.
Площадь фигуры 'д': $S_д = 4^2 = 16$ (кв. ед.).

е

Фигура 'е' – это параллелограмм. Длина его горизонтального основания $a$ равна 4 единицам, а соответствующая высота $h$ равна 4 единицам.
Площадь фигуры 'е': $S_е = 4 \cdot 4 = 16$ (кв. ед.).

ж

Фигура 'ж' – это прямоугольник, который также является частным случаем параллелограмма. Длины его сторон равны 2 и 4 единицам.
Площадь фигуры 'ж': $S_ж = 2 \cdot 4 = 8$ (кв. ед.).

Теперь сравним площади всех фигур, которые являются параллелограммами, чтобы найти равновеликие. Фигура 'б' не является параллелограммом, поэтому мы не будем её учитывать при ответе на вопрос задачи.

Площади параллелограммов:

• $S_а = 9$ кв. ед.
• $S_в = 10$ кв. ед.
• $S_г = 9$ кв. ед.
• $S_д = 16$ кв. ед.
• $S_е = 16$ кв. ед.
• $S_ж = 8$ кв. ед.

Сравнивая полученные значения, можно выделить две группы равновеликих параллелограммов:

1. Параллелограммы 'а' и 'г' имеют одинаковую площадь, равную 9 кв. ед.
2. Параллелограммы 'д' и 'е' имеют одинаковую площадь, равную 16 кв. ед.

Ответ: Равновеликими являются параллелограммы 'а' и 'г', а также параллелограммы 'д' и 'е'.