Номер 237, страница 64 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

237. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит сторону на отрезки длиной 6 см и 4 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь ромба.

237. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит сторону на отрезки длиной 6 см и 4 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь ромба.

Пусть дан ромб ABCD, где A, B, C, D — его вершины. Пусть угол при вершине A — острый, а угол при вершине B — тупой. Проведём высоту BH из вершины тупого угла B на сторону AD. Точка H является основанием высоты.

Согласно условию задачи, высота BH делит сторону AD на два отрезка. Отсчёт длин отрезков ведётся от вершины острого угла A. Следовательно, отрезок, прилегающий к вершине A, равен 6 см, а второй отрезок равен 4 см. Таким образом, мы имеем $AH = 6$ см и $HD = 4$ см.

Сторона ромба, обозначим её $a$, равна сумме длин этих отрезков, так как точка H лежит на стороне AD:

$a = AD = AH + HD = 6 + 4 = 10$ см.

Поскольку все стороны ромба равны, то $AB = BC = CD = DA = 10$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике гипотенузой является сторона ромба AB, а катетами — высота BH и отрезок AH. Применим теорему Пифагора для нахождения высоты BH (обозначим её как $h$):

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

Подставим известные значения:

$10^2 = 6^2 + h^2$

$100 = 36 + h^2$

$h^2 = 100 - 36$

$h^2 = 64$

$h = \sqrt{64} = 8$ см.

Площадь ромба $S$ вычисляется по формуле произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

$S = a \cdot h$

Подставим найденные значения стороны $a$ и высоты $h$:

$S = 10 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 80 \text{ см}^2$.

Ответ: 80 см².