Номер 246, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

246. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 80, если длина стороны клетки равна единице длины.

Рис. 80

246. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 80, если длина стороны клетки равна единице длины.

Рис. 80

Для нахождения площади треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, можно использовать один из нескольких методов. Наиболее наглядным является метод достраивания до прямоугольника.

1. Опишем вокруг треугольника прямоугольник, стороны которого параллельны линиям сетки и проходят через его вершины. Из рисунка видно, что:

• горизонтальный размер прямоугольника (длина) составляет 5 клеток;
• вертикальный размер прямоугольника (ширина) составляет 4 клетки.

Площадь этого прямоугольника $S_{прямоуг}$ равна произведению его сторон:

$S_{прямоуг} = 5 \times 4 = 20$ квадратных единиц.

2. Прямоугольник состоит из искомого треугольника и трех прямоугольных треугольников по углам. Чтобы найти площадь нашего треугольника, нужно из площади прямоугольника вычесть площади этих трех "лишних" треугольников. Найдем их площади. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

• Площадь первого прямоугольного треугольника (в левом верхнем углу) с катетами 3 и 4:

  $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$

• Площадь второго прямоугольного треугольника (в правом верхнем углу) с катетами 2 и 3:

  $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$

• Площадь третьего прямоугольного треугольника (вдоль нижнего основания) с катетами 5 и 1:

  $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 = 2.5$

3. Вычтем из площади прямоугольника сумму площадей трех прямоугольных треугольников, чтобы найти площадь искомого треугольника $S_{треуг}$:

$S_{треуг} = S_{прямоуг} - (S_1 + S_2 + S_3)$

$S_{треуг} = 20 - (6 + 3 + 2.5) = 20 - 11.5 = 8.5$

Таким образом, площадь треугольника, изображенного на рисунке, равна 8.5 квадратных единиц.

Ответ: 8.5