gdz.top
Номер 251, страница 66 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь треугольника - номер 251, страница 66.
№250
№251 (с. 66)
Условие 2017. №251 (с. 66)
251. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 37 см, а сумма катетов — 47 см.
Условие 2021. №251 (с. 66)
251. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 37 см, а сумма катетов — 47 см.
Решение 2021. №251 (с. 66)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу — как $c$.
Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2}ab$
По теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника справедливо равенство, связывающее длины катетов и гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$
Из условия задачи нам известно:
1) Сумма катетов: $a + b = 47$ см.
2) Длина гипотенузы: $c = 37$ см.
Для вычисления площади нам необходимо найти произведение катетов $ab$. Воспользуемся формулой квадрата суммы:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Выразим из этой формулы $2ab$:
$2ab = (a+b)^2 - (a^2 + b^2)$
Мы знаем, что $a+b = 47$ и, согласно теореме Пифагора, $a^2 + b^2 = c^2 = 37^2$. Подставим эти значения в полученное выражение:
$2ab = 47^2 - 37^2$
Для упрощения вычислений применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$2ab = (47 - 37)(47 + 37)$
$2ab = 10 \cdot 84$
$2ab = 840$
Отсюда находим произведение катетов:
$ab = \frac{840}{2} = 420$
Теперь можем вычислить площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 420 = 210$
Таким образом, площадь треугольника составляет 210 см2.
Ответ: 210 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 251 расположенного на странице 66 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №251 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.