gdz.top
Номер 257, страница 66 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь треугольника - номер 257, страница 66.
№256
№257 (с. 66)
Условие 2017. №257 (с. 66)
257. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 34 см, а радиус вписанной окружности — 6 см.
Условие 2021. №257 (с. 66)
257. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 34 см, а радиус вписанной окружности — 6 см.
Решение 2021. №257 (с. 66)
Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2}ab$
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности $r$ связан с его сторонами следующей формулой:
$r = \frac{a+b-c}{2}$
По условию задачи нам даны гипотенуза $c = 34$ см и радиус вписанной окружности $r = 6$ см. Подставим эти значения в формулу для радиуса, чтобы найти сумму катетов $a+b$:
$6 = \frac{a+b-34}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$12 = a+b-34$
Отсюда выразим сумму катетов:
$a+b = 12 + 34 = 46$ см.
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим известное значение гипотенузы:
$a^2 + b^2 = 34^2 = 1156$
Теперь воспользуемся алгебраическим тождеством $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Мы знаем значения $a+b$ и $a^2+b^2$. Подставим их в тождество:
$(46)^2 = (a^2+b^2) + 2ab$
$2116 = 1156 + 2ab$
Найдем $2ab$:
$2ab = 2116 - 1156 = 960$
Отсюда найдем произведение катетов:
$ab = \frac{960}{2} = 480$
Наконец, вычислим площадь треугольника $S$:
$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 480 = 240$ см$^2$.
Ответ: 240 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 66 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №257 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.