Номер 2.1, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.1. На рисунке 2.8 изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах).

а
Стороны: 3, 4, 6, 6
Углы, образованные диагональю: $20^\circ$, $25^\circ$

б
Углы: $42^\circ$, $138^\circ$, $42^\circ$, $138^\circ$

в
Углы: $54^\circ$, $56^\circ$

г
Отрезки диагоналей: 4, 6, 5, 4

д
Стороны: 6, 3, 7
Углы, образованные диагональю: $30^\circ$, $30^\circ$

Рис. 2.8

2.1. На рисунке 2.8 изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах).

а

Параллелограмм со сторонами $3$, $6$, $4$, $6$. Диагональ образует углы $20^\circ$ и $25^\circ$ с прилежащими сторонами.

б

Параллелограмм с углами $42^\circ$, $138^\circ$, $42^\circ$, $138^\circ$.

в

Параллелограмм с прилежащими углами $54^\circ$ и $56^\circ$.

г

Параллелограмм с диагоналями, делящимися на отрезки длиной $4$, $6$, $5$, $4$.

д

Параллелограмм со сторонами $6$ и $3$. Одна из диагоналей имеет длину $7$. Углы, образованные этой диагональю с прилежащими сторонами, равны $30^\circ$ и $30^\circ$.

Рис. 2.8

а В параллелограмме противолежащие стороны должны быть равны. На данном рисунке одна пара противолежащих сторон равна 6, что верно. Однако другая пара сторон имеет длины 3 и 4. Так как $3 \neq 4$, это нарушает свойство параллелограмма. Также можно заметить, что внутренние накрест лежащие углы, образованные диагональю и параллельными сторонами, должны быть равны, но на рисунке они составляют $20^\circ$ и $25^\circ$, что является ошибкой.
Ответ: неправильно.

б Основные свойства углов параллелограмма: противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. На рисунке противолежащие углы равны ($42^\circ$ и $42^\circ$, $138^\circ$ и $138^\circ$). Сумма соседних углов равна $42^\circ + 138^\circ = 180^\circ$. Все свойства, касающиеся углов, соблюдены.
Ответ: правильно.

в Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, должна быть равна $180^\circ$. На рисунке 'в' сумма двух указанных соседних углов составляет $54^\circ + 56^\circ = 110^\circ$. Поскольку $110^\circ \neq 180^\circ$, данная фигура не может быть параллелограммом.
Ответ: неправильно.

г По свойству параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. На рисунке 'г' одна диагональ разделена на два равных отрезка длиной 4, что соответствует свойству. Однако вторая диагональ разделена на отрезки разной длины — 5 и 6. Так как $5 \neq 6$, это не может быть параллелограммом.
Ответ: неправильно.

д Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами параллелограмма и диагональю. Углы при основании этого треугольника (диагонали) равны $30^\circ$. Это означает, что треугольник является равнобедренным, и, следовательно, стороны параллелограмма, образующие этот треугольник, должны быть равны. Однако на рисунке стороны имеют разную длину (например, одна сторона равна 7, а другая 6 или 3, или их сумма 9). Это противоречие, поэтому обозначения на рисунке неверны.
Ответ: неправильно.