Номер 2.4, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.4. В параллелограмме $ABCD$ $AB = 6$ см, $AC = 10$ см, $BD = 8$ см, $O$ — точка пересечения его диагоналей. Найдите периметр треугольника $COD$.

2.4. В параллелограмме $ABCD$ $AB = 6 \text{ см}$, $AC = 10 \text{ см}$, $BD = 8 \text{ см}$, $O$ – точка пересечения его диагоналей. Найдите периметр треугольника $COD$.

Периметр треугольника $COD$ равен сумме длин его сторон: $P_{\triangle COD} = CO + OD + CD$. Найдем длину каждой стороны.

1. Нахождение стороны CD
По свойству параллелограмма, его противолежащие стороны равны. В параллелограмме $ABCD$ сторона $CD$ противолежит стороне $AB$. Следовательно, их длины равны. $CD = AB = 6$ см.

2. Нахождение стороны CO
По свойству параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Точка $O$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, поэтому она делит диагональ $AC$ на два равных отрезка: $AO$ и $CO$. $CO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 10 = 5$ см.

3. Нахождение стороны OD
Аналогично, точка $O$ делит диагональ $BD$ на два равных отрезка: $BO$ и $OD$. $OD = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ см.

4. Вычисление периметра треугольника COD
Теперь, зная длины всех сторон треугольника $COD$, мы можем вычислить его периметр. $P_{\triangle COD} = CO + OD + CD = 5 + 4 + 6 = 15$ см.

Ответ: 15 см.