Номер 2.5, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.5. Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

2.5. Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Пусть дан параллелограмм ABCD.

По определению параллелограмма, его противоположные стороны попарно параллельны. Это означает, что сторона $AD$ параллельна стороне $BC$ ($AD \parallel BC$), а сторона $AB$ параллельна стороне $DC$ ($AB \parallel DC$).

Рассмотрим два любых соседних угла, например, угол A и угол B ($\angle A$ и $\angle B$). Эти углы являются прилежащими к стороне AB.

Так как стороны $AD$ и $BC$ параллельны, а сторона $AB$ является для них секущей, то углы $\angle A$ и $\angle B$ являются внутренними односторонними углами.

По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.

Следовательно, их сумма равна $180^\circ$:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

Это рассуждение справедливо для любой пары соседних углов параллелограмма. Например, для углов $\angle B$ и $\angle C$ стороны $AB$ и $DC$ параллельны, а $BC$ является секущей, поэтому $\angle B + \angle C = 180^\circ$.

Таким образом, доказано, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Ответ: Доказательство основано на свойстве параллельных прямых. Любые два соседних угла параллелограмма являются внутренними односторонними углами при параллельных сторонах и секущей (которой является другая сторона параллелограмма). Сумма таких углов всегда равна $180^\circ$.