Номер 2.7, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.7. Найдите углы параллелограмма, если один из них:

1) в 2 раза больше другого;

2) на $24^\circ$ меньше другого.

2.7. Найдите углы параллелограмма, если один из них:

1) в 2 раза больше другого;

2) на $24^\circ$ меньше другого.

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов параллелограмма. У параллелограмма противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Пусть два соседних (прилежащих к одной стороне) угла параллелограмма равны $\alpha$ и $\beta$. Тогда их сумма $\alpha + \beta = 180^\circ$.

1) в 2 раза больше другого;

Пусть один из углов параллелограмма равен $x$. Так как углы разные, то они являются соседними. Тогда второй угол, согласно условию, равен $2x$. Сумма этих углов равна $180^\circ$.

Составим и решим уравнение:

$x + 2x = 180^\circ$

$3x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{3}$

$x = 60^\circ$

Таким образом, один угол равен $60^\circ$. Второй угол равен $2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то у него есть два угла по $60^\circ$ и два угла по $120^\circ$.

Ответ: $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.

2) на 24° меньше другого.

Пусть меньший из соседних углов равен $x$. Тогда больший угол будет равен $x + 24^\circ$. Сумма этих углов равна $180^\circ$.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 24^\circ) = 180^\circ$

$2x + 24^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 24^\circ$

$2x = 156^\circ$

$x = \frac{156^\circ}{2}$

$x = 78^\circ$

Итак, один угол равен $78^\circ$. Второй угол равен $x + 24^\circ = 78^\circ + 24^\circ = 102^\circ$.

Следовательно, в параллелограмме есть два угла по $78^\circ$ и два угла по $102^\circ$.

Ответ: $78^\circ, 102^\circ, 78^\circ, 102^\circ$.