Номер 2.2, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.2. Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если:

1) одна из них на 12 см меньше другой;

2) две его стороны относятся как $5 : 9$.

2.2. Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если:

1) одна из них на 12 см меньше другой;

2) две его стороны относятся как $5 : 9$.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — его смежные (неравные) стороны. Противоположные стороны параллелограмма равны. По условию, периметр $P = 112$ см. Отсюда следует, что сумма двух смежных сторон равна $a + b = P / 2 = 112 / 2 = 56$ см.

1) одна из них на 12 см меньше другой

Пусть длина меньшей стороны $a$ равна $x$ см. Тогда длина большей стороны $b$ равна $(x + 12)$ см.
Их сумма равна 56 см, составим уравнение:
$x + (x + 12) = 56$
$2x + 12 = 56$
$2x = 56 - 12$
$2x = 44$
$x = 22$
Следовательно, меньшая сторона $a = 22$ см.
Большая сторона $b = x + 12 = 22 + 12 = 34$ см.
Стороны параллелограмма равны 22 см, 34 см, 22 см и 34 см.

Ответ: 22 см и 34 см.

2) две его стороны относятся как 5 : 9

Пусть стороны $a$ и $b$ относятся как 5:9. Тогда можно записать их длины через коэффициент пропорциональности $k$:
$a = 5k$
$b = 9k$
Их сумма равна 56 см, составим уравнение:
$5k + 9k = 56$
$14k = 56$
$k = 56 / 14$
$k = 4$
Теперь найдем длины сторон:
Меньшая сторона $a = 5k = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Большая сторона $b = 9k = 9 \cdot 4 = 36$ см.
Стороны параллелограмма равны 20 см, 36 см, 20 см и 36 см.

Ответ: 20 см и 36 см.