Номер 2.9, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.9. В параллелограмме ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол, равный $32^\circ$, $\angle BCD = 56^\circ$. Найдите углы CAD и ADC.

2.9. В параллелограмме ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол, равный $32^\circ$, $\angle BCD = 56^\circ$. Найдите углы CAD и ADC.

По условию задачи дан параллелограмм $ABCD$, в котором $\angle BAC = 32^\circ$ и $\angle BCD = 56^\circ$.

В параллелограмме противолежащие углы равны. Следовательно, угол $\angle BAD$ равен углу $\angle BCD$.

$\angle BAD = \angle BCD = 56^\circ$

Угол $\angle BAD$ состоит из двух углов: $\angle BAC$ и $\angle CAD$.

$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$

Подставим известные значения в это равенство:

$56^\circ = 32^\circ + \angle CAD$

Отсюда найдем угол $\angle CAD$:

$\angle CAD = 56^\circ - 32^\circ = 24^\circ$

Ответ: 24°.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Углы $\angle ADC$ и $\angle BCD$ являются соседними, так как прилежат к стороне $CD$.

$\angle ADC + \angle BCD = 180^\circ$

Подставим известное значение угла $\angle BCD$:

$\angle ADC + 56^\circ = 180^\circ$

Отсюда найдем угол $\angle ADC$:

$\angle ADC = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$

Ответ: 124°.