Номер 2.15, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

2.15. В параллелограмме $ABCD$ $\angle C = 30^{\circ}$, высота $BH$, проведённая к стороне $CD$, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

2.15. В параллелограмме $ABCD$ $\angle C = 30^\circ$, высота $BH$, проведённая к стороне $CD$, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $\angle C = 30^{\circ}$, $BH$ — высота к стороне $CD$, $BH = 7$ см, $P_{ABCD} = 46$ см.

Найти: стороны параллелограмма $AB, BC, CD, AD$.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. Угол $\angle BHC = 90^{\circ}$, так как $BH$ — высота.Катет $BH$ лежит напротив угла $\angle C = 30^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы.Следовательно, $BH = \frac{1}{2} BC$.

Отсюда можем найти сторону $BC$:$BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 7 = 14$ см.

2. В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому $AD = BC = 14$ см.

3. Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$.Поскольку $AB = CD$ и $AD = BC$, формулу периметра можно записать как $P_{ABCD} = 2(BC + CD)$.

4. Подставим известные значения в формулу периметра:$46 = 2(14 + CD)$

Разделим обе части уравнения на 2:$23 = 14 + CD$

Найдем сторону $CD$:$CD = 23 - 14 = 9$ см.

5. Так как $AB = CD$, то $AB = 9$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 9 см и 14 см.

Ответ: 9 см, 14 см, 9 см, 14 см.