Вопросы, страница 15 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какой четырёхугольник называют параллелограммом?

2. Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?

3. Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма?

4. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

5. Что называют высотой параллелограмма?

6. Сформулируйте теорему о прямых, содержащих высоты треугольника.

1. Какой четырёхугольник называют параллелограммом?

2. Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?

3. Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма?

4. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

5. Что называют высотой параллелограмма?

6. Сформулируйте теорему о прямых, содержащих высоты треугольника.

1. Какой четырёхугольник называют параллелограммом?
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противолежащие (противоположные) стороны попарно параллельны. Это означает, что если мы рассмотрим четырёхугольник ABCD, то он будет параллелограммом, если прямая AB параллельна прямой CD, а прямая BC параллельна прямой AD.
Ответ: Четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

2. Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?
Противолежащие стороны параллелограмма не только параллельны (согласно определению), но и равны по длине. Для параллелограмма ABCD выполняются следующие равенства: $AB = CD$ и $BC = AD$.
Ответ: Противолежащие стороны параллелограмма равны.

3. Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма?
Противолежащие углы параллелограмма равны. В параллелограмме ABCD угол при вершине A равен углу при вершине C ($\angle A = \angle C$), а угол при вершине B равен углу при вершине D ($\angle B = \angle D$). Также существует свойство для соседних углов: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Например, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
Ответ: Противолежащие углы параллелограмма равны.

4. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка их пересечения делит каждую диагональ пополам. Если диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, то $AO = OC$ и $BO = OD$.
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

5. Что называют высотой параллелограмма?
Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на прямую, содержащую противолежащую сторону. Сторона, к которой проведена высота, называется основанием. У одного параллелограмма может быть две разные по длине высоты, проведенные к разным по длине сторонам.
Ответ: Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону.

6. Сформулируйте теорему о прямых, содержащих высоты треугольника.
Теорема: Прямые, содержащие три высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром треугольника.
Ответ: Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.