Номер 218, страница 47 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 218, страница 47.

Условие 2023.

218. Найдите на рисунке 73 трапеции, укажите их основания и боковые стороны.

Рис. 73

а

A, B, C, D, K, M

б

A, B, C, D, E

в

A, B, C, D, M, K

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

а

На рисунке 'а' будем считать, что стороны $BC$ и $AD$ параллельны ($BC$ || $AD$), так как это является стандартным изображением трапеции или параллелограмма (который является частным случаем трапеции). В этом случае можно выделить следующие трапеции:

1. Трапеция $ABCD$. Основания: $BC$ и $AD$. Боковые стороны: $AB$ и $CD$.
2. Трапеция $AMCK$. Так как точки $M$ и $K$ лежат на параллельных прямых $BC$ и $AD$, то отрезки $MC$ и $AK$ параллельны. Основания: $MC$ и $AK$. Боковые стороны: $AM$ и $CK$.
3. Трапеция $ABCK$. Так как $K$ лежит на стороне $AD$, то $BC$ || $AK$. Основания: $BC$ и $AK$. Боковые стороны: $AB$ и $CK$.
4. Трапеция $AMCD$. Так как $M$ лежит на стороне $BC$, то $MC$ || $AD$. Основания: $MC$ и $AD$. Боковые стороны: $AM$ и $CD$.

Ответ: На рисунке 'а' найдены 4 трапеции: $ABCD$ (основания $BC, AD$; боковые стороны $AB, CD$), $AMCK$ (основания $MC, AK$; боковые стороны $AM, CK$), $ABCK$ (основания $BC, AK$; боковые стороны $AB, CK$), $AMCD$ (основания $MC, AD$; боковые стороны $AM, CD$).

б

На рисунке 'б' показано, что отрезки $BD$ и $AE$ перпендикулярны одной и той же прямой $CE$. Согласно свойству, если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны друг другу. Следовательно, $BD$ || $AE$.

1. Трапеция $ABDE$. Четырехугольник $ABDE$ имеет пару параллельных сторон $BD$ и $AE$. Основания: $BD$ и $AE$. Боковые стороны: $AB$ и $DE$. Так как сторона $DE$ перпендикулярна основаниям, это прямоугольная трапеция.

Ответ: На рисунке 'б' найдена 1 трапеция: $ABDE$ (основания $BD, AE$; боковые стороны $AB, DE$).

в

На рисунке 'в' отрезки $MA$ и $CK$ перпендикулярны прямой $AD$, на что указывают символы прямого угла. Следовательно, $MA$ || $CK$. Это позволяет однозначно определить одну трапецию. Также, как и в пункте 'а', будем считать, что $BC$ || $AD$.

1. Трапеция $MCKA$. Стороны $MA$ и $CK$ параллельны. Основания: $MA$ и $CK$. Боковые стороны: $MC$ и $AK$. Это прямоугольная трапеция.
2. Трапеция $ABCD$. Основания: $BC$ и $AD$. Боковые стороны: $AB$ и $CD$.
3. Трапеция $ABCK$. Так как $K$ лежит на стороне $AD$, то $BC$ || $AK$. Основания: $BC$ и $AK$. Боковые стороны: $AB$ и $CK$.
4. Трапеция $BMKD$. Так как $M$ на $BC$ и $K,D$ на $AD$, то $BM$ || $KD$. Основания: $BM$ и $KD$. Боковые стороны: $BK$ и $MD$.

Ответ: На рисунке 'в' найдена 4 трапеции: $MCKA$ (основания $MA, CK$; боковые стороны $MC, AK$), $ABCD$ (основания $BC, AD$; боковые стороны $AB, CD$), $ABCK$ (основания $BC, AK$; боковые стороны $AB, CK$), $BMKD$ (основания $BM, KD$; боковые стороны $BK, MD$).

Условие 2015-2022.

218. Найдите на рисунке 73 трапеции, укажите их основания и боковые стороны.

Рис. 73

a) Трапеция: $ABMK$

Основания: $AB$, $MK$

Боковые стороны: $BM$, $AK$

б) Трапеция: $ABDC$

Основания: $AB$, $CD$

Боковые стороны: $AC$, $BD$

в) Трапеция: $ABCD$

Основания: $BC$, $AD$

Боковые стороны: $AB$, $CD$

Трапеция: $BCKM$

Основания: $BM$, $CK$

Боковые стороны: $BC$, $MK$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).