Номер 222, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 222, страница 48.

Условие 2023.

222. Найдите углы $A$ и $C$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, если $\angle B = 132^\circ$, $\angle D = 24^\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В трапеции ABCD основания AD и BC по определению параллельны ($AD \parallel BC$). Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, так как эти углы являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC и секущей (соответствующей боковой стороне).

Таким образом, для боковых сторон AB и CD справедливы следующие равенства:

$ \angle A + \angle B = 180^\circ $

$ \angle C + \angle D = 180^\circ $

Угол A

Углы A и B прилежат к боковой стороне AB. Используя приведенное выше свойство и известное значение $ \angle B = 132^\circ $, найдем $ \angle A $:$ \angle A = 180^\circ - \angle B $$ \angle A = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ $
Ответ: $ \angle A = 48^\circ $.

Угол C

Углы C и D прилежат к боковой стороне CD. Используя то же свойство и известное значение $ \angle D = 24^\circ $, найдем $ \angle C $:$ \angle C = 180^\circ - \angle D $$ \angle C = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ $
Ответ: $ \angle C = 156^\circ $.

Условие 2015-2022.

222. Найдите углы $A$ и $C$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, если $ \angle B = 132^\circ $, $ \angle D = 24^\circ $.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).