Номер 226, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 226, страница 48.

Условие 2023.

226. Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна $20^\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть углы равнобокой трапеции при одном основании равны $ \alpha $, а при другом — $ \beta $. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда составляет $ 180^\circ $. Таким образом, мы имеем первое уравнение:
$ \alpha + \beta = 180^\circ $

Противолежащими углами в равнобокой трапеции являются углы при разных основаниях. По условию задачи, их разность равна $ 20^\circ $. Предположим, что $ \beta $ — больший угол, а $ \alpha $ — меньший. Тогда второе уравнение будет:
$ \beta - \alpha = 20^\circ $

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \beta - \alpha = 20^\circ \end{cases} $

Чтобы решить систему, сложим оба уравнения:
$ (\alpha + \beta) + (\beta - \alpha) = 180^\circ + 20^\circ $
$ 2\beta = 200^\circ $
$ \beta = \frac{200^\circ}{2} = 100^\circ $

Подставим найденное значение $ \beta $ в первое уравнение, чтобы найти $ \alpha $:
$ \alpha + 100^\circ = 180^\circ $
$ \alpha = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ $

Таким образом, в трапеции два угла равны $ 80^\circ $ (это углы при большем основании), а два других угла равны $ 100^\circ $ (углы при меньшем основании).

Ответ: $ 80^\circ, 100^\circ, 100^\circ, 80^\circ $.

Условие 2015-2022.

226. Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна $20^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).