Номер 232, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 232, страница 48.

Условие 2023.

232. Средняя линия равностороннего треугольника со стороной 6 см разбивает его на треугольник и четырёхугольник. Определите вид четырёхугольника и найдите его периметр.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a = 6$ см. Это означает, что $AB = BC = AC = 6$ см, а все углы равны $60^\circ$ ($\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$).

Проведём среднюю линию $DE$, где точка $D$ — середина стороны $AB$, а точка $E$ — середина стороны $BC$. Средняя линия делит треугольник $ABC$ на малый треугольник $DBE$ и четырёхугольник $ADEC$.

Определите вид четырёхугольника

1. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Следовательно, $DE \parallel AC$.

2. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет, называется трапецией. Значит, $ADEC$ — трапеция с основаниями $DE$ и $AC$.

3. Найдём длины боковых сторон трапеции $AD$ и $EC$. Так как $D$ и $E$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно, то:
$AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ см.
$EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ см.

4. Поскольку боковые стороны трапеции равны ($AD = EC$), трапеция является равнобедренной (или равнобокой).

Ответ: образовавшийся четырёхугольник — равнобедренная трапеция.

найдите его периметр

Периметр трапеции $ADEC$ равен сумме длин всех её сторон:
$P_{ADEC} = AD + DE + EC + AC$

Нам известны длины следующих сторон:
- $AC = 6$ см (сторона исходного треугольника).
- $AD = 3$ см (как мы нашли выше).
- $EC = 3$ см (как мы нашли выше).

По свойству средней линии, её длина равна половине длины параллельной ей стороны:
$DE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ см.

Теперь можем вычислить периметр:
$P_{ADEC} = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 6 \text{ см} = 15$ см.

Ответ: периметр четырёхугольника равен 15 см.

Условие 2015-2022.

232. Средняя линия равностороннего треугольника со стороной 6 см разбивает его на треугольник и четырёхугольник. Определите вид четырёхугольника и найдите его периметр.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).