Номер 233, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 233, страница 48.

Условие 2023.

233. Высота равнобокой трапеции, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана равнобокая трапеция, где $a$ и $b$ — длины большего и меньшего оснований соответственно. Проведём высоту из конца меньшего основания на большее основание. Эта высота делит большее основание на два отрезка.

Длина большего основания $a$ равна сумме длин этих двух отрезков. Согласно условию, их длины равны 6 см и 10 см. $a = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

В равнобокой трапеции отрезок, отсекаемый высотой от большего основания (от вершины до основания высоты), равен полуразности оснований. Обозначим этот отрезок как $x$. $x = \frac{a - b}{2}$

Второй отрезок, на который высота делит большее основание, равен полусумме оснований. Обозначим этот отрезок как $y$. $y = \frac{a + b}{2}$

Поскольку $a$ и $b$ — это длины, они являются положительными величинами ($a>0$, $b>0$). Следовательно, $\frac{a+b}{2} > \frac{a-b}{2}$, что означает, что $y > x$. Таким образом, меньший отрезок равен 6 см, а больший — 10 см. $x = 6$ см $y = 10$ см

Получаем систему из двух уравнений: $$ \begin{cases} \frac{a - b}{2} = 6 \\ \frac{a + b}{2} = 10 \end{cases} $$

Выразим из них $a-b$ и $a+b$: $a - b = 12$ $a + b = 20$

Мы уже нашли, что $a=16$ см. Подставим это значение в любое из уравнений, чтобы найти $b$. Воспользуемся вторым: $16 + b = 20$ $b = 20 - 16$ $b = 4$ см.

Таким образом, большее основание трапеции равно 16 см, а меньшее — 4 см.

Ответ: основания трапеции равны 4 см и 16 см.

Условие 2015-2022.

233. Высота равнобокой трапеции, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной $6$ см и $10$ см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).