Номер 239, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 239, страница 49.

Условие 2023.

239. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть меньшее основание трапеции равно $a$ см, а большее основание — $b$ см.

По условию задачи, одно из оснований на 8 см больше другого, следовательно, можно записать соотношение:

$b = a + 8$

Средняя линия трапеции, равная 17 см, вычисляется как полусумма ее оснований. Формула для средней линии ($m$):

$m = \frac{a + b}{2}$

Подставим известные значения в эту формулу. Вместо $m$ подставим 17, а вместо $b$ — выражение $a + 8$:

$17 = \frac{a + (a + 8)}{2}$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $a$:

$17 \cdot 2 = a + a + 8$

$34 = 2a + 8$

$34 - 8 = 2a$

$26 = 2a$

$a = \frac{26}{2}$

$a = 13$

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 13 см.

Теперь найдем большее основание $b$, используя соотношение $b = a + 8$:

$b = 13 + 8 = 21$

Большее основание равно 21 см.

Ответ: основания трапеции равны 13 см и 21 см.

Условие 2015-2022.

239. В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно 6 см. Через вершину $B$ проведена прямая, которая параллельна стороне $CD$ и пересекает сторону $AD$ в точке $M$. Найдите периметр трапеции, если периметр треугольника $ABM$ равен 16 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).