Номер 245, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 245, страница 49.

Условие 2023.

245. В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно 6 см. Через вершину $B$ проведена прямая, которая параллельна стороне $CD$ и пересекает сторону $AD$ в точке $M$. Найдите периметр трапеции, если периметр треугольника $ABM$ равен 16 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Периметр трапеции $ABCD$ находится по формуле: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$.

Рассмотрим четырехугольник $BCDM$. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны ($BC \parallel AD$). Так как точка $M$ лежит на стороне $AD$, то $BC \parallel MD$. По условию задачи, прямая, проведенная через вершину $B$, параллельна стороне $CD$, то есть $BM \parallel CD$.

Поскольку у четырехугольника $BCDM$ противолежащие стороны попарно параллельны, он является параллелограммом.

Основное свойство параллелограмма — равенство противолежащих сторон. Отсюда следует, что:

• $BM = CD$
• $MD = BC$

По условию, меньшее основание $BC = 6$ см. Значит, и $MD = 6$ см.

Теперь выразим периметр трапеции, используя полученные равенства. Сторону $AD$ можно представить как сумму двух отрезков: $AD = AM + MD$.

$P_{ABCD} = AB + BC + CD + (AM + MD)$

Заменим в этой формуле $CD$ на $BM$ и $MD$ на $BC$:

$P_{ABCD} = AB + BC + BM + AM + BC = (AB + AM + BM) + 2 \cdot BC$

Выражение в скобках $(AB + AM + BM)$ является периметром треугольника $ABM$. По условию, $P_{\triangle ABM} = 16$ см.

Подставим известные значения в формулу периметра трапеции:

$P_{ABCD} = P_{\triangle ABM} + 2 \cdot BC = 16 + 2 \cdot 6 = 16 + 12 = 28$ см.

Ответ: 28 см.

Условие 2015-2022.

245. Каждая из боковых сторон трапеции ABCD (рис. 75) разделена на четыре равные части: $AE = EF = FK = KB$, $DN = NM = MP = PC$. Найдите отрезки EN, FM и KP, если $AD = 19$ см, $BC = 11$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).