Номер 252, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 252, страница 50.

Условие 2023.

252. Постройте прямоугольную трапецию по основаниям и меньшей боковой стороне.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть даны длины оснований $a$ и $b$, и длина меньшей боковой стороны $h$. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и является её высотой. Длина второй, наклонной, боковой стороны $c$ связана с высотой $h$ и основаниями $a, b$ соотношением $c = \sqrt{h^2 + (a-b)^2}$. Отсюда видно, что $c \ge h$, то есть меньшая боковая сторона — это и есть высота трапеции. Задача сводится к построению прямоугольной трапеции по двум основаниям и высоте.

Алгоритм построения с помощью циркуля и линейки:

1. Провести произвольную прямую и отметить на ней точку $A$.
2. На этой прямой отложить отрезок $AD$, равный одному из оснований (например, большему $a$).
3. В точке $A$ восстановить перпендикуляр к прямой $AD$.
4. На перпендикуляре отложить от точки $A$ отрезок $AB$, равный меньшей боковой стороне $h$.
5. Через точку $B$ провести прямую, параллельную $AD$. Для этого нужно провести прямую, перпендикулярную $AB$ в точке $B$.
6. На этой параллельной прямой отложить от точки $B$ отрезок $BC$, равный второму основанию $b$, так, чтобы точки $C$ и $D$ лежали по одну сторону от прямой $AB$.
7. Соединить точки $C$ и $D$.

Полученный четырёхугольник $ABCD$ является искомой прямоугольной трапецией. Докажем это. По построению $BC \parallel AD$, следовательно $ABCD$ — трапеция. По построению $\angle DAB = 90^\circ$, следовательно трапеция прямоугольная. Длины оснований $AD=a$, $BC=b$ и меньшей боковой стороны (высоты) $AB=h$ равны заданным по построению. Таким образом, построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Искомая трапеция построена согласно приведённому выше алгоритму.

Условие 2015-2022.

252. Стороны трапеции равны $a, a, a$ и $2a$. Найдите углы трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).