Номер 256, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 256, страница 50.

Условие 2023.

256. Средняя линия трапеции $ABCD$ разбивает её на две трапеции, средние линии которых равны 15 см и 19 см. Найдите основания трапеции $ABCD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть $a$ и $b$ – основания трапеции $ABCD$, причем $a$ – большее основание, а $b$ – меньшее. Средняя линия этой трапеции, обозначим ее $m$, вычисляется по формуле:
$m = \frac{a+b}{2}$

Эта средняя линия разбивает исходную трапецию на две новые трапеции.
Первая трапеция имеет основания $b$ и $m$. Ее средняя линия, обозначим $m_1$, равна:
$m_1 = \frac{b+m}{2}$
Вторая трапеция имеет основания $m$ и $a$. Ее средняя линия, обозначим $m_2$, равна:
$m_2 = \frac{m+a}{2}$

По условию задачи, средние линии этих двух трапеций равны 15 см и 19 см. Поскольку $a > b$, то и $m_2 > m_1$. Следовательно, $m_1 = 15$ см, а $m_2 = 19$ см.

Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{b+m}{2} = 15 \\ \frac{a+m}{2} = 19 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $b$, а из второго $a$:
$b+m = 30 \implies b = 30 - m$
$a+m = 38 \implies a = 38 - m$

Подставим полученные выражения для $a$ и $b$ в формулу средней линии исходной трапеции $m = \frac{a+b}{2}$:
$m = \frac{(38-m) + (30-m)}{2}$
$m = \frac{68 - 2m}{2}$
$m = 34 - m$
$2m = 34$
$m = 17$ см.

Теперь, зная значение $m$, мы можем найти длины оснований $a$ и $b$:
$b = 30 - m = 30 - 17 = 13$ см.
$a = 38 - m = 38 - 17 = 21$ см.

Таким образом, основания трапеции $ABCD$ равны 13 см и 21 см.

Ответ: 13 см и 21 см.

Условие 2015-2022.

256. Постройте равнобокую трапецию по основанию, боковой стороне и углу между ними.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).