Номер 243, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 243, страница 49.

Условие 2023.

243. В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BAC = 20^\circ$, $\angle CAD = 50^\circ$.

Найдите углы $ACB$ и $ACD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию, $ABCD$ — трапеция, в которой $AB = CD$. Это означает, что трапеция является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть $AD$ и $BC$ — основания трапеции.

Следовательно, углы при основании $AD$ равны: $\angle BAD = \angle CDA$. Найдем величину угла $\angle BAD$, который является суммой двух известных углов:

$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ$.

Таким образом, $\angle CDA$ также равен $70^\circ$.

По определению трапеции, ее основания параллельны: $BC \parallel AD$. Прямая $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. Углы $\angle ACB$ и $\angle CAD$ являются внутренними накрест лежащими, следовательно, эти углы равны:

$\angle ACB = \angle CAD = 50^\circ$.

Для нахождения угла $\angle ACD$ рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Нам известны два угла в этом треугольнике: $\angle CAD = 50^\circ$ (из условия) и $\angle CDA = 70^\circ$ (как было найдено ранее). Третий угол $\angle ACD$ можно вычислить следующим образом:

$\angle ACD = 180^\circ - (\angle CAD + \angle CDA) = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 50^\circ$, $\angle ACD = 60^\circ$.

Условие 2015-2022.

243. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).