Номер 244, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 244, страница 49.

Условие 2023.

244. В трапеции $ABCD$ известно, что $BC \parallel AD$, $AB \perp AD$, $BC = CD$, $\angle ABD = 80^\circ$. Найдите углы трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Найдите углы трапеции

Согласно условию, в трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны ($BC \parallel AD$), а боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $AD$ ($AB \perp AD$). Это значит, что данная трапеция — прямоугольная.

Из того, что $AB \perp AD$, следует, что угол $A$ прямой: $\angle A = 90^\circ$.

Поскольку $BC \parallel AD$ и $AB$ является их общей перпендикулярной, то сторона $AB$ перпендикулярна и второму основанию $BC$. Следовательно, угол $B$ также будет прямым: $\angle B = \angle ABC = 90^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$. Зная $\angle A = 90^\circ$ и $\angle ABD = 80^\circ$ (по условию), мы можем найти третий угол, $\angle ADB$: $\angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$.

Так как $BC \parallel AD$, диагональ $BD$ является секущей. Внутренние накрест лежащие углы $\angle CBD$ и $\angle ADB$ равны. Следовательно: $\angle CBD = \angle ADB = 10^\circ$.

По условию задачи $BC = CD$. Это означает, что треугольник $BCD$ является равнобедренным с основанием $BD$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle CDB = \angle CBD = 10^\circ$.

Теперь мы можем определить полные углы трапеции $C$ и $D$. Угол $D$ состоит из двух частей, $\angle ADB$ и $\angle CDB$: $\angle D = \angle ADC = \angle ADB + \angle CDB = 10^\circ + 10^\circ = 20^\circ$.

Угол $C$ находим из суммы углов в треугольнике $BCD$: $\angle C = \angle BCD = 180^\circ - (\angle CBD + \angle CDB) = 180^\circ - (10^\circ + 10^\circ) = 160^\circ$.

Итак, мы нашли все углы трапеции: $\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 160^\circ$, $\angle D = 20^\circ$.

Ответ: $90^\circ, 90^\circ, 160^\circ, 20^\circ$.

Условие 2015-2022.

244. Основания трапеции относятся как $3:4$, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).