Номер 240, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 240, страница 49.

Условие 2023.

240. Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть основания трапеции равны a и b. Согласно условию задачи, их отношение составляет 3 к 4. Это можно записать в виде пропорции:
$ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} $

Введем коэффициент пропорциональности x. Тогда длины оснований можно выразить следующим образом:
$ a = 3x $
$ b = 4x $

Средняя линия трапеции, обозначим ее m, равна полусумме ее оснований. Формула для вычисления средней линии:
$ m = \frac{a+b}{2} $

Из условия известно, что длина средней линии равна 14 см. Подставим выражения для оснований a и b и значение средней линии m в формулу:
$ 14 = \frac{3x + 4x}{2} $

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение x:
$ 14 = \frac{7x}{2} $
Умножим обе части уравнения на 2:
$ 14 \cdot 2 = 7x $
$ 28 = 7x $
Разделим обе части на 7:
$ x = \frac{28}{7} $
$ x = 4 $

Теперь, зная значение коэффициента x, мы можем найти длины оснований трапеции:
Меньшее основание: $ a = 3x = 3 \cdot 4 = 12 $ см.
Большее основание: $ b = 4x = 4 \cdot 4 = 16 $ см.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 16 см.

Условие 2015-2022.

240. Через вершину $C$ трапеции $ABCD$ проведена прямая, которая параллельна боковой стороне $AB$ и пересекает большее основание $AD$ в точке $E$. Найдите углы трапеции, если $\angle D = 35^{\circ}$, $\angle DCE = 65^{\circ}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).