Номер 227, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 227, страница 48.

Условие 2023.

227. В равнобокой трапеции угол между боковой стороной и высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен $23^\circ$. Найдите углы трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC — основания, а AB и CD — боковые стороны. Проведем высоту BH из вершины тупого угла B на большее основание AD.

В результате образуется прямоугольный треугольник $\triangle ABH$, в котором $\angle BHA = 90^\circ$. По условию, угол между боковой стороной AB и высотой BH равен $23^\circ$, то есть $\angle ABH = 23^\circ$.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Найдем острый угол трапеции $\angle A$ из треугольника $\triangle ABH$:
$\angle A = \angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$.

Так как трапеция равнобокая, углы при ее основаниях равны. Следовательно, другой острый угол $\angle D$ также равен $67^\circ$:
$\angle D = \angle A = 67^\circ$.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных основаниях и секущей боковой стороне. Найдем тупой угол трапеции $\angle B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$.

Другой тупой угол $\angle C$ равен углу $\angle B$:
$\angle C = \angle B = 113^\circ$.

Ответ: $67^\circ, 113^\circ, 113^\circ, 67^\circ$.

Условие 2015-2022.

227. В равнобокой трапеции угол между боковой стороной и высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен $23^{\circ}$. Найдите углы трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).