Номер 224, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 224, страница 48.

Условие 2023.

224. Найдите углы трапеции ABCD, прилежащие к боковой стороне CD, если $\angle C : \angle D = 8 : 7$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, а CD является боковой стороной. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

Следовательно, $∠C + ∠D = 180°$.

По условию задачи дано отношение этих углов: $∠C : ∠D = 8 : 7$.

Пусть x — коэффициент пропорциональности. Тогда можно выразить углы через x: $∠C = 8x$ $∠D = 7x$

Подставим эти выражения в уравнение для суммы углов: $8x + 7x = 180°$

Решим это уравнение: $15x = 180°$ $x = \frac{180°}{15}$ $x = 12°$

Теперь найдем градусную меру каждого угла, подставив значение x: $∠C = 8 \cdot 12° = 96°$ $∠D = 7 \cdot 12° = 84°$

Ответ: $∠C = 96°$, $∠D = 84°$.

Условие 2015-2022.

224. Найдите углы трапеции $ABCD$, прилежащие к боковой стороне $CD$, если $\angle C : \angle D = 8 : 7$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).