Номер 223, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 223, страница 48.

Условие 2023.

223. Найдите углы трапеции ABCD, прилежащие к боковой стороне AB, если угол A меньше угла B на $38^\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В трапеции $ABCD$ стороны $BC$ и $AD$ являются основаниями, а $AB$ и $CD$ – боковыми сторонами. Углы, прилежащие к боковой стороне $AB$, – это угол $A$ и угол $B$.

По свойству трапеции, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

Из условия задачи известно, что угол $A$ меньше угла $B$ на $38^\circ$. Это дает нам второе уравнение:

$\angle A = \angle B - 38^\circ$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений. Подставим выражение для угла $A$ из второго уравнения в первое:

$(\angle B - 38^\circ) + \angle B = 180^\circ$

Решим полученное уравнение относительно угла $B$:

$2\angle B - 38^\circ = 180^\circ$

$2\angle B = 180^\circ + 38^\circ$

$2\angle B = 218^\circ$

$\angle B = \frac{218^\circ}{2}$

$\angle B = 109^\circ$

Теперь, зная величину угла $B$, найдем величину угла $A$, используя второе уравнение:

$\angle A = 109^\circ - 38^\circ$

$\angle A = 71^\circ$

Таким образом, углы трапеции, прилежащие к боковой стороне $AB$, равны $71^\circ$ и $109^\circ$.

Ответ: $71^\circ$ и $109^\circ$.

Условие 2015-2022.

223. Найдите углы трапеции $ABCD$, прилежащие к боковой стороне $AB$, если угол $A$ меньше угла $B$ на $38^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).