Номер 225, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 225, страница 48.

Условие 2023.

225. Один из углов равнобокой трапеции равен $46^\circ$. Найдите остальные её углы.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В равнобокой (или равнобедренной) трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет $180^\circ$.

Данный угол $46^\circ$ является острым (так как $46^\circ < 90^\circ$). В равнобокой трапеции два угла острые и два тупые (если она не является прямоугольником). Острые углы равны и находятся при большем основании, тупые углы также равны и находятся при меньшем основании.

Следовательно, один из углов при большем основании равен $46^\circ$. Так как углы при основании равнобокой трапеции равны, то второй угол при этом же основании тоже равен $46^\circ$.

Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают $180^\circ$. Найдем величину угла при меньшем основании:
$180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$.

Поскольку углы при меньшем основании также равны, то второй угол при этом основании тоже равен $134^\circ$.

Таким образом, углы трапеции равны $46^\circ$, $46^\circ$, $134^\circ$ и $134^\circ$. Один угол нам был дан, значит, остальные три угла — это $46^\circ$, $134^\circ$ и $134^\circ$.

Ответ: $46^\circ, 134^\circ, 134^\circ$.

Условие 2015-2022.

225. Один из углов равнобокой трапеции равен $46^\circ$. Найдите остальные её углы.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).