Номер 217, страница 46 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 217, страница 46.

Условие 2023.

217. Перерисуйте в тетрадь рисунок 72, проведите высоты трапеции, одним из концов которых являются соответственно точки $B$, $M$, $K$ и $D$.

Рис. 72

a

$A$, $B$, $M$, $C$, $K$, $D$

б

$D$, $K$, $A$, $C$, $M$, $B$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

а)

В трапеции ABCD, изображенной на рисунке а, основаниями являются отрезки BC и AD. Эти основания параллельны друг другу и расположены на горизонтальных линиях координатной сетки. Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание. Поскольку основания горизонтальны, высоты будут представлять собой вертикальные отрезки.

Высота из точки B: Точка B лежит на верхнем основании BC. Чтобы провести высоту из этой точки, необходимо опустить перпендикуляр на прямую, содержащую нижнее основание AD. На сетке это будет вертикальный отрезок, идущий от точки B вниз до прямой AD. Пусть точка пересечения с прямой AD будет $H_1$. Отрезок $BH_1$ является высотой трапеции.

Высота из точки M: Точка M также лежит на верхнем основании BC. Аналогично, проводим из точки M вертикальный отрезок вниз до пересечения с прямой AD. Пусть основание перпендикуляра — точка $H_2$. Отрезок $MH_2$ является высотой трапеции.

Высота из точки K: Точка K лежит на нижнем основании AD. Чтобы провести высоту из этой точки, необходимо провести перпендикуляр к прямой, содержащей верхнее основание BC. На сетке это будет вертикальный отрезок, идущий от точки K вверх до прямой BC. Пусть точка пересечения с прямой BC будет $H_3$. Отрезок $KH_3$ является высотой трапеции.

Высота из точки D: Точка D лежит на нижнем основании AD. Проводим из точки D вертикальный отрезок вверх до пересечения с прямой BC. Пусть точка пересечения будет $H_4$. Отрезок $DH_4$ является высотой трапеции.

Ответ: Для построения высот из заданных точек необходимо провести вертикальные отрезки, соединяющие каждую точку с прямой, на которой лежит противоположное основание.

б)

В трапеции, изображенной на рисунке б, основаниями являются отрезки DA и CB. Эти основания параллельны и расположены на горизонтальных линиях сетки, поэтому высоты также будут вертикальными отрезками.

Высота из точки B: Точка B лежит на нижнем основании CB. Проводим из точки B перпендикуляр к прямой, содержащей верхнее основание DA. На сетке это будет вертикальный отрезок, идущий от точки B вверх до прямой DA. Пусть его конец на прямой DA — точка $H_1$. Отрезок $BH_1$ является высотой трапеции.

Высота из точки M: Точка M лежит на нижнем основании CB. Проводим из точки M вертикальный отрезок вверх до прямой DA. Этот отрезок соединит точку M с точкой A, которая лежит на верхнем основании. Таким образом, отрезок MA является высотой трапеции (и одновременно ее боковой стороной, что означает, что трапеция прямоугольная).

Высота из точки K: Точка K лежит на верхнем основании DA. Опускаем из точки K перпендикуляр на прямую, содержащую нижнее основание CB. На сетке это будет вертикальный отрезок, идущий от точки K вниз до прямой CB. Пусть его конец на прямой CB — точка $H_2$. Отрезок $KH_2$ является высотой трапеции.

Высота из точки D: Точка D лежит на верхнем основании DA. Опускаем из точки D перпендикуляр на прямую CB. На сетке это будет вертикальный отрезок, идущий от точки D вниз до прямой CB. Пусть его конец на прямой CB — точка $H_3$. Отрезок $DH_3$ является высотой трапеции.

Ответ: Для построения высот из заданных точек необходимо провести вертикальные отрезки, соединяющие каждую точку с прямой, на которой лежит противоположное основание. В случае с точкой M высота совпадает с боковой стороной трапеции MA.

Условие 2015-2022.

217. Перерисуйте в тетрадь рисунок 72, проведите высоты трапеции, одним из концов которых являются соответственно точки B, M, K и D.

Рис. 72

a

б

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).