Номер 525, страница 117 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 525, страница 117.

Условие 2023.

525. Периметр параллелограмма больше одной из сторон на 35 см и больше другой стороны на 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть $a$ и $b$ — длины смежных сторон параллелограмма. Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Согласно условию задачи, периметр больше одной из сторон на 35 см, а другой — на 28 см. Запишем это в виде уравнений:

$P = a + 35$

$P = b + 28$

Из этих уравнений выразим стороны $a$ и $b$ через периметр $P$:

$a = P - 35$

$b = P - 28$

Теперь подставим полученные выражения для $a$ и $b$ в формулу периметра:

$P = 2(a + b) = 2((P - 35) + (P - 28))$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $P$:

$P = 2(2P - 63)$

$P = 4P - 126$

$4P - P = 126$

$3P = 126$

$P = 126 / 3 = 42$ см

Теперь, зная периметр, можем найти длины сторон параллелограмма:

$a = P - 35 = 42 - 35 = 7$ см

$b = P - 28 = 42 - 28 = 14$ см

Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, две стороны равны 7 см, а две другие — 14 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 7 см и 14 см.

Условие 2015-2022.

525. Периметр параллелограмма больше одной из сторон на 35 см и больше другой стороны на 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).