Номер 2, страница 118 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 2, страница 118.

Условие 2023.

2. Какая из сторон прямоугольного треугольника является наибольшей?

Решение 6 (2023).

Наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике является гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла ($90^\circ$). Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Это утверждение можно доказать, исходя из свойств треугольников. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сумма углов треугольника составляет $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$, а два других — острые, так как их сумма равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Поскольку оба острых угла меньше $90^\circ$, прямой угол является наибольшим в треугольнике. Следовательно, противолежащая ему сторона, гипотенуза, является наибольшей.

Данный факт также подтверждается теоремой Пифагора, которая связывает длины катетов ($a$ и $b$) и гипотенузы ($c$):

$a^2 + b^2 = c^2$

Поскольку длины катетов $a$ и $b$ — положительные числа, то $c^2$ будет заведомо больше, чем $a^2$ и $b^2$ по отдельности. Из этого следует, что $c > a$ и $c > b$, что доказывает: гипотенуза длиннее любого из катетов.

Ответ: Наибольшей стороной прямоугольного треугольника является гипотенуза.

Условие 2015-2022.

2. Запишите теорему Пифагора, если катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$.